How big is Comprimento de Planck?

O comprimento de Planck é uma unidade de comprimento construída a partir de três constantes da natureza, e vale cerca de 1,6 × 10⁻³⁵ metros. Esse número é 1,6 dividido por um 1 seguido de 35 zeros. O comprimento de Planck é definido, não medido, e fica bem abaixo das menores distâncias que qualquer experimento consegue investigar. Os físicos esperam que os efeitos quânticos da gravidade se tornem importantes perto dessa escala.

Definição

O comprimento de Planck combina três constantes: a velocidade da luz, c; a constante gravitacional, G, que determina a intensidade da gravidade; e a constante de Planck reduzida, ħ, que determina a escala dos efeitos quânticos. Ele equivale à raiz quadrada de ħG/c³. O valor recomendado internacionalmente, publicado pelo National Institute of Standards and Technology (NIST) dos Estados Unidos, é 1,616255 × 10⁻³⁵ metros.

Os dois últimos dígitos desse valor são incertos. A velocidade da luz e a constante de Planck reduzida têm valores exatos por definição, mas a constante gravitacional só é conhecida com uma precisão de cerca de 2 partes em 100.000. O explorador mostra o comprimento de Planck como 0,000000000016 yoctômetro, sendo que um yoctômetro equivale a 10⁻²⁴ metros. Até mesmo a menor unidade com um prefixo métrico oficial, o quectômetro (10⁻³⁰ metros, adotado em 2022), equivale a cerca de 62.000 comprimentos de Planck.

Comparações de tamanho

Um próton, com cerca de 1,7 femtômetros (1,7 × 10⁻¹⁵ metros) de diâmetro, tem uma largura equivalente a cerca de 100 bilhões de bilhões (10²⁰) comprimentos de Planck. No explorador, os quarks e o neutrino que ficam entre o próton e o comprimento de Planck mostram valores que não são medições.
Experimentos no colisor de partículas HERA constataram que os quarks têm menos de 8,6 × 10⁻¹⁹ metros de diâmetro. Esse limite ainda equivale a cerca de 50 milhões de bilhões (5 × 10¹⁶) comprimentos de Planck.
Se um comprimento de Planck fosse ampliado ao tamanho de um fio de cabelo humano, cerca de 0,1 milímetro, um próton teria cerca de um ano-luz de diâmetro. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano.
Se um átomo de hidrogênio, com cerca de 0,1 nanômetro de diâmetro, fosse ampliado ao tamanho do universo observável, cerca de 93 bilhões de anos-luz, um comprimento de Planck teria cerca de 130 metros de comprimento. Isso é um pouco mais que o comprimento de um campo de futebol americano.

As unidades naturais de Planck

O físico alemão Max Planck propôs essa unidade em 1899, em um artigo apresentado à Academia Prussiana de Ciências, em Berlim. Ele observou que as unidades usuais de comprimento e tempo vinham do tamanho e do movimento da Terra. Ele queria unidades de comprimento, massa, tempo e temperatura que mantivessem seu significado em qualquer época, até mesmo para civilizações fora da Terra. Por isso, ele as construiu a partir de constantes da natureza.

O próprio valor calculado por Planck foi 4,13 × 10⁻³³ centímetros, cerca de 2,6 vezes o valor atual. A maior parte dessa diferença vem da constante que ele usou. A definição atual usa a constante de Planck reduzida, que é a constante de Planck dividida por 2π, e isso sozinho já reduz o comprimento a cerca de dois quintos do valor de Planck. Medições mais precisas das constantes explicam o restante.

Um comprimento mínimo

No comprimento de Planck, tanto a relatividade geral (a teoria da gravidade) quanto a mecânica quântica seriam relevantes. Muitas abordagens para uma teoria da gravidade quântica sugerem que a natureza tem um comprimento mínimo com sentido físico, próximo ao comprimento de Planck. Isso é teoria, não medição, e os físicos ainda debatem que forma esse limite teria, ou se ele de fato existe.

Uma unidade de tempo correspondente é o tempo de Planck, cerca de 5,4 × 10⁻⁴⁴ segundos. É o tempo que a luz leva para atravessar um comprimento de Planck.