How big is Plancklängd?

Plancklängden är en längdenhet som är byggd av tre naturkonstanter, och den är ungefär 1,6 × 10⁻³⁵ meter. Talet är 1,6 dividerat med en etta följd av 35 nollor. Plancklängden är definierad, inte uppmätt, och den ligger långt under de minsta avstånd som något experiment kan undersöka. Fysiker förväntar sig att gravitationens kvanteffekter blir viktiga vid ungefär den här skalan.

Definition

Plancklängden kombinerar tre konstanter: ljushastigheten, c; gravitationskonstanten, G, som anger gravitationens styrka; och den reducerade Planckkonstanten, ħ, som anger skalan för kvanteffekter. Den är lika med kvadratroten ur ħG/c³. Det internationellt rekommenderade värdet, som publiceras av det amerikanska National Institute of Standards and Technology (NIST), är 1,616255 × 10⁻³⁵ meter.

De två sista siffrorna i det värdet är osäkra. Ljushastigheten och den reducerade Planckkonstanten har exakta värden per definition, men gravitationskonstanten är bara känd med en noggrannhet på ungefär 2 delar på 100 000. Utforskaren visar Plancklängden som 0,000000000016 yoctometer, där en yoctometer är 10⁻²⁴ meter. Även den minsta enheten med ett officiellt metriskt prefix, quectometern (10⁻³⁰ meter, som lades till 2022), är ungefär 62 000 Plancklängder.

Storleksjämförelser

En proton, ungefär 1,7 femtometer (1,7 × 10⁻¹⁵ meter) i diameter, är ungefär 100 miljarder miljarder (10²⁰) Plancklängder bred. I utforskaren visar kvarkarna och neutrinon, som ligger mellan protonen och Plancklängden, siffror som inte är mätningar.
Experiment vid partikelacceleratorn HERA fann att kvarkar är mindre än 8,6 × 10⁻¹⁹ meter i diameter. Den gränsen motsvarar fortfarande cirka 50 miljoner miljarder (5 × 10¹⁶) Plancklängder.
Om en Plancklängd förstorades till bredden av ett människohår, ungefär 0,1 millimeter, skulle en proton vara ungefär ett ljusår i diameter. Ett ljusår är den sträcka som ljuset färdas på ett år.
Om en väteatom, ungefär 0,1 nanometer i diameter, förstorades till bredden av det observerbara universum, ungefär 93 miljarder ljusår, skulle en Plancklängd vara ungefär 130 meter lång. Det är något längre än en amerikansk fotbollsplan.

Plancks naturliga enheter

Den tyske fysikern Max Planck föreslog enheten 1899, i en uppsats till den preussiska vetenskapsakademien i Berlin. Han påpekade att de vanliga enheterna för längd och tid kom från jordens storlek och rörelse. Han ville ha enheter för längd, massa, tid och temperatur som skulle behålla sin betydelse för alla tider, även för civilisationer bortom jorden. Därför byggde han dem av naturkonstanter.

Plancks egen siffra var 4,13 × 10⁻³³ centimeter, ungefär 2,6 gånger dagens värde. Det mesta av skillnaden kommer från den konstant han använde. Dagens definition använder den reducerade Planckkonstanten, som är Planckkonstanten dividerad med 2π, och bara det gör längden till ungefär två femtedelar av Plancks. Mer exakta mätningar av konstanterna förklarar resten.

En minsta längd

Vid Plancklängden skulle både den allmänna relativitetsteorin (gravitationsteorin) och kvantmekaniken få betydelse. Många angreppssätt till en teori om kvantgravitation tyder på att naturen har en minsta meningsfull längd, nära Plancklängden. Detta är teori, inte mätning, och fysiker diskuterar fortfarande vilken form en sådan gräns skulle ha, eller om det finns någon.

En motsvarande tidsenhet är Plancktiden, ungefär 5,4 × 10⁻⁴⁴ sekunder. Det är den tid som ljuset behöver för att färdas en Plancklängd.