How big is Longueur de Planck?

La longueur de Planck est une unité de longueur construite à partir de trois constantes de la nature ; elle vaut environ 1,6 × 10⁻³⁵ mètre. Ce nombre correspond à 1,6 divisé par un 1 suivi de 35 zéros. La longueur de Planck est définie, et non mesurée, et elle se situe bien en dessous des plus petites distances que toute expérience peut sonder. Les physiciens s'attendent à ce que les effets quantiques de la gravité deviennent importants aux alentours de cette échelle.

Définition

La longueur de Planck combine trois constantes : la vitesse de la lumière, c ; la constante gravitationnelle, G, qui détermine l'intensité de la gravité ; et la constante de Planck réduite, ħ, qui fixe l'échelle des effets quantiques. Elle est égale à la racine carrée de ħG/c³. La valeur recommandée à l'échelle internationale, publiée par l'Institut national des normes et de la technologie des États-Unis (NIST), est de 1,616255 × 10⁻³⁵ mètre.

Les deux derniers chiffres de cette valeur sont incertains. La vitesse de la lumière et la constante de Planck réduite ont des valeurs exactes par définition, mais la constante gravitationnelle n'est connue qu'avec une précision d'environ 2 parties sur 100 000. L'explorateur indique la longueur de Planck comme 0,000000000016 yoctomètre, un yoctomètre valant 10⁻²⁴ mètre. Même la plus petite unité dotée d'un préfixe métrique officiel, le quectomètre (10⁻³⁰ mètre, ajouté en 2022), représente environ 62 000 longueurs de Planck.

Comparaisons de taille

Un proton, large d'environ 1,7 femtomètre (1,7 × 10⁻¹⁵ mètre), mesure environ 100 milliards de milliards (10²⁰) longueurs de Planck de large. Dans l'explorateur, les quarks et le neutrino qui se situent entre le proton et la longueur de Planck affichent des valeurs qui ne sont pas des mesures.
Des expériences menées au collisionneur de particules HERA ont montré que les quarks mesurent moins de 8,6 × 10⁻¹⁹ mètres de large. Cette limite représente tout de même environ 50 millions de milliards (5 × 10¹⁶) longueurs de Planck.
Si une longueur de Planck était agrandie à la largeur d'un cheveu, environ 0,1 millimètre, un proton mesurerait environ une année-lumière de large. Une année-lumière est la distance que parcourt la lumière en un an.
Si un atome d'hydrogène, large d'environ 0,1 nanomètre, était agrandi à la largeur de l'univers observable, soit environ 93 milliards d'années-lumière, une longueur de Planck mesurerait environ 130 mètres de long. C'est un peu plus long qu'un terrain de football américain.

Les unités naturelles de Planck

Le physicien allemand Max Planck a proposé cette unité en 1899, dans un article présenté à l'Académie prussienne des sciences de Berlin. Il faisait remarquer que les unités habituelles de longueur et de temps provenaient de la taille et du mouvement de la Terre. Il voulait des unités de longueur, de masse, de temps et de température qui garderaient leur sens en toutes circonstances, même pour des civilisations extérieures à la Terre. Il les a donc construites à partir de constantes de la nature.

La valeur donnée par Planck lui-même était de 4,13 × 10⁻³³ centimètres, soit environ 2,6 fois la valeur actuelle. La majeure partie de cet écart vient de la constante qu'il a utilisée. La définition actuelle utilise la constante de Planck réduite, c'est-à-dire la constante de Planck divisée par 2π, ce qui à lui seul ramène la longueur à environ deux cinquièmes de celle de Planck. Des mesures plus précises des constantes expliquent le reste.

Une longueur minimale

À l'échelle de la longueur de Planck, la relativité générale (la théorie de la gravité) et la mécanique quantique compteraient toutes deux. De nombreuses approches d'une théorie de la gravité quantique suggèrent que la nature possède une longueur minimale ayant un sens, proche de la longueur de Planck. Il s'agit là de théorie, non de mesure, et les physiciens débattent encore de la forme que prendrait une telle limite, ou de son existence.

L'unité de temps correspondante est le temps de Planck, environ 5,4 × 10⁻⁴⁴ secondes. C'est le temps que met la lumière pour parcourir une longueur de Planck.